Personalmagnet

Harry Hai hat beschlossen, dass die Bänder schneller laufen müssen damit die Mitarbeiter angetrieben, äh angespornt, werden.

Sein Plan:

Ein gigantischer Hubmagnet über den Montagebändern, der Telefongehäuse magnetisch ansaugt, damit sie schneller über das Band rutschen.

Professor Schantzinator hat das Monsterteil bereits zusammengeschustert, aber Helga Frucht-Hohl hat beim Tippen der technischen Daten Kaffee über das Protokoll geschüttet.

• Spannung: 24 V DC

• Wicklung: 100 m Kupferdraht mit einem Durchmesser von 0,3 mm

Im Betrieb ballert das Ding hoch auf 90°C

• Material-Info:

Kupfer hat einen Temperaturkoeffizienten von α= 0,0039 1/K und eine Leitfähigkeit κ von ca. 56 m/Omega ∙mm²

a) Berechne die Stromänderung zwischen dem Einschalten (kühle 20°C und dem Moment, in dem das Ding mit 90° C fast wegschmilzt.

b) Erkläre Harry, was für eine Art von temperaturabhängigem Widerstand er da eigentlich verbaut hat, bevor Greta denkt, es sei eine neue Infrarot-Heizung für ihre Chihuahuas.

Lösung 

zu a)

Berechnung der Stromänderung

Zuerst bestimmen wir den Querschnitt A des Kupferdrahtes:

A = π∙d²/4

= π ∙0,3 mm²/4

= 0,0707 mm²

Schritt A:

Kaltwiderstand (R_20)R_2 = l/κ∙A

= 100m /56 m/Ω∙mm² ∙0,0707 mm²

= 25,26 Ω

Einschaltstrom I_20 = U/R_20

= 24 V /25,26 Ω

= 0,950 A

Schritt B:

Warmwiderstand (R_90)

Die Temperaturdifferenz beträgt ΔT = 90°C – 20°C = 70 K

R_90 = R_20 ∙(1 + α∙ΔT) = 25,26 Ω∙(1 + 0,0039 ∙70)

= 32,16 Ω

Betriebsstrom I_90 = U/R_90

= 24 V / 32,16 Ω

= 0,746 A

Schritt C:

Die Stromänderung (ΔI)ΔI = I_90 - I_20

= 0,746 A - 0,950 A

= 0,204 A

(Der Strom sinkt also um etwa 204 mA).

zu b)

Art des Widerstands

Es handelt sich um einen Kaltleiter (PTC - Positive Temperature Coefficient).

Metalle wie Kupfer leiten im kalten Zustand besser.

Wenn die Atome im Draht durch die Hitze anfangen wild hin und her zu schwingen, behindern sie den Elektronenfluss. Der Widerstand steigt, der Strom sinkt.

Das ist wie im Betrieb: Wenn die Stimmung zu heiß wird, fließt die Arbeit auch langsamer.

Der elektrische Widerstand metallischer Leiter nimmt mit steigender Temperatur annähernd linear zu.

Diese positive Korrelation zwischen Temperatur und Widerstandswert definiert das Material als Kaltleiter. Die Abnahme der Stromstärke bei konstanter Spannung resultiert unmittelbar aus dem Ohmschen Gesetz in Verbindung mit der thermischen Widerstandszunahme.